Volume to Cylinder

सिलेंडर वॉल्यूम कैलकुलेटर

किसी सिलेंडर का आयतन (वॉल्यूम) उसके भीतर मौजूद कुल स्थान की मात्रा होती है, जिसे घन (क्यूबिक) इकाइयों में मापा जाता है। इसे বৃত্তाकार आधार के क्षेत्रफल (π × r²) को उसकी ऊँचाई (height) से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। यह मुफ़्त ऑनलाइन कैलकुलेटर ठोस (solid), खोखले (hollow) पाइप जैसे और तिरछे (oblique) सिलेंडरों को पूरी तरह सपोर्ट करता है और आपको मिलीमीटर, इंच, लीटर आदि सभी इकाइयों में तुरंत उत्तर और रूपान्तरण (conversion) प्रदान करता है। बस नीचे अपनी त्रिज्या (रेडियस) और ऊँचाई दर्ज करें।

r h
V = π · r² · h
R r h
V = π · h · (R² − r²)

सिलेंडर के आयतन (वॉल्यूम) की परिभाषा

सिलेंडर (बेलन) का आयतन वह कुल 3D स्थान या जगह है जो उसके ऊपर और नीचे के गोल (वृत्ताकार) आधारों और उसके घुमावदार बाहरी पृष्ठ (सतह) द्वारा अंदर से पूरी तरह घेरा गया होता है। 3D ज्यामिति में, एक सिलेंडर एक ऐसा ज्यामितीय आकार होता है जिसके दो समानांतर, बिल्कुल समान गोल आधार होते हैं जो एक निश्चित दूरी (ऊँचाई) पर घुमावदार सतह या दीवार से जुड़े होते हैं। इसके आयतन को घन सेन्टीमीटर (cm³), घन मीटर (m³), लीटर आदि में मापा जाता है।

आयतन (वॉल्यूम) प्राप्त करने के लिए आपको सिर्फ दो डेटा की आवश्यकता होती है: नीचे वाले गोल आधार की त्रिज्या (रेडियस) और उसकी कुल लंबाई/ऊँचाई। पाई (π ≈ 3.14159) इन दोनों को एक साथ जोड़ने वाली जादुई संख्या है। क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करने पर हमें बेलन (सिलेंडर) द्वारा घेरा गया कुल आंतरिक आयतन (वॉल्यूम) प्राप्त होता है।

सिलेंडर हमारे चारों ओर मौजूद हैं जैसे पीने के गिलास, कोल्ड-ड्रिंक के डिब्बे (कैन), पानी के पाइप, पेड़ के सीधे तने आदि। इंजीनियर बड़े-बड़े पानी के टैंक बनाने या इंजन के क्यूबिक क्षमता (CC) निकालने में इसी गणितीय फार्मूले का रोज़ाना उपयोग करते हैं।

Interactive Cylinder Diagram
r h πr²

The cylinder's volume equals the base area (πr²) multiplied by the height (h).

सिलेंडर का आयतन कैसे निकालें / गणना कैसे करें

आयतन की गणना के लिए तीन आसान चरण (स्टेप्स) हैं:

1. सबसे पहले नीचे के गोल आधार की त्रिज्या 'r' (Radius) मापें। यदि आपको केवल पूरा व्यास 'd' (Diameter) पता है, तो उसे 2 से विभाजित कर दें (r = d / 2)। 2. आधार से लेकर ऊपरी सिरे तक की सीधी लंबवत ऊँचाई 'h' (Height) की माप लें। 3. इन्हें सूत्र में रखें: V = π × r² × h।

उदाहरण: एक पानी का डिब्बा जिसकी त्रिज्या 4 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है → आयतन (V) = π × (4 × 4) × 12 = 3.14 × 16 × 12 = लगभग 603.19 घन सेंटीमीटर (cm³)। यह लगभग 0.6 लीटर तरल पदार्थ रख सकता है।

बिना पेन-कागज़ के तुरंत उत्तर पाने के लिए ऊपर दिए गए हमारे कंप्यूटर कैलकुलेटर का इस्तेमाल करें।

Click a Cylinder Type
R r h Hollow Cylinder
R h Right Circular
Cylinder
R h Oblique
Cylinder
V = πr²h

The standard right circular cylinder — two parallel circular bases connected by a curved surface perpendicular to the bases.

सिलेंडर के आयतन का गणितीय सूत्र (Formula)

सिलेंडर का प्रामाणिक गणितीय सूत्र निम्नलिखित है:

सूत्र: V = π × r² × h

जहाँ अर्थ है: • V = आयतन (वॉल्यूम) परिणाम • π ≈ पाई का मान (लगभग 3.14) • r = वृत्ताकार आधार की त्रिज्या (रेडियस) • h = सिलेंडर की कुल ऊँचाई या लंबाई

यदि आप त्रिज्या (r) के बजाय ेपूरे व्यास (Diameter/d) का उपयोग कर रहे हैं (जहाँ व्यास हमेशा त्रिज्या का दोगुना होता है), तो आप इस वैकल्पिक समीकरण का उपयोग कर सकते हैं जो आपको बिल्कुल वही परिणाम देगा: V = π × (d/2)² × h।

Formula Breakdown
V = π × r² × h
Hover over each part of the formula to see what it represents.

खोखले (Hollow) सिलेंडर (जैसे पाइप या ट्यूब) का आयतन

पानी के पीवीसी पाइप या टॉयलेट पेपर के अंदर वाले खाली गत्ते के रोल की तरह, खोखले सिलेंडरों के मध्य में एक खाली छेद (सुराख) होता है। इसके लिए दो तरह की त्रिज्या आवश्यक है: बाहरी बड़ी त्रिज्या 'R' और अंदर के खाली छेद (सुराख) की छोटी त्रिज्या 'r'।

खोखली पाइप की सामग्री या धातु का आयतन का सूत्र है: V = π × h × (R² - r²)

साधारण शब्दों में कहें तो पूरी भरी हुई ठोस पाइप के कुल आयतन में से, बीच के खाली हवा वाले गोल आयतन को 'घटा' दिया जाता है।

Hollow Cylinder Cross-Section
R r

The shaded ring shows the material volume: V = πh(R² − r²)

तिरछे/झुके हुए (Oblique) सिलेंडर का आयतन

यदि कोई गोल खंभा या सिलेंडर 'पीसा की झुकी मीनार' की तरह एक तरफ झुका हुआ है, तो क्या इसका आयतन (जैसे उसमें भरे जा सकने वाले पानी की मात्रा) बदल जाता है? जवाब है 'नहीं'। 'कैवलियरी के सिद्धांत' (Cavalieri's principle) नामक गणितीय नियम से यह सिद्ध हो चुका है कि यदि दोनों की ज़मीन से ऊपर तक की खड़ी ऊँचाई समान है तो दोनों का कुल आयतन एक समान ही रहता है।

इसलिए तिरछे सिलेंडर पर भी यही सरल सूत्र लागू होता है: V = π × r² × h। हालांकि, सावधानी बरतें! यहाँ ऊँचाई 'h' झुके हुए सिलेंडर की 'तिरछी सतह' की लंबाई नहीं होनी चाहिए, बल्कि इसका अर्थ ज़मीन (आधार) के क्षैतिज स्तर से लेकर ठीक छत या शीर्ष (Top) तक की 90 डिग्री की लंबवत (सीधी) 'खड़ी ऊँचाई' है।

Right vs Oblique Cylinder
h

Both have the same volume: V = πr²h (h = perpendicular height)

तुलना: सिलेंडर (बेलन) बनाम शंकु (Cone)

यदि किसी 'शंकु' (Cone, जैसे आइसक्रीम का शंक्वाकार कोन) की त्रिज्या (आधार) और ऊँचाई बिल्कुल एक सिलेंडर के समान है, तो उस शंकु का आयतन जादुई रूप से उसी आकार के सिलेंडर के ठीक एक-तिहाई (1/3) भाग के बराबर होता है।

यदि आप पानी से भरे 3 समान आइसक्रीम कोन को एक सिलेंडर के गिलास में डालते हैं, तो सिलेंडर का वह गिलास किनारे (Border) तक बिना एक बूंद पानी गिराए बिल्कुल सही-सही भर जाएगा। यह हाई-स्कूल की गणित की कक्षा का एक आम, पर बहुत ही शानदार वैज्ञानिक तथ्य और प्रयोग है।

3 Cones = 1 Cylinder
Cylinder
πr²h
Cone
⅓πr²h
1

Slide to fill the cylinder with cones. It takes exactly 3 cones to match the cylinder's volume.

तुलना: सिलेंडर बनाम गोला (Sphere/Round Ball)

कल्पना करें कि हम एक गोल बॉल (गोले) को एक ऐसे बेलनाकार बॉक्स (सिलेंडर) के अंदर बिल्कुल सटीक रूप से फिट कर देते हैं (जहाँ गोले की त्रिज्या 'r' और सिलेंडर की त्रिज्या 'r' समान है, और सिलेंडर की ऊँचाई 'h' गोले के व्यास '2r' के समान है)। इस स्थिति में, गोले का कुल आयतन हमेशा उस बेलनाकार बॉक्स के आयतन का ठीक 'दो-तिहाई' (2/3) हिस्सा होता है।

प्राचीन यूनान (ग्रीस) के महान दार्शनिक और गणितज्ञ 'आर्किमिडीज़' (Archimedes) ने इस अद्भुत ब्रह्मांडीय अनुपात की खोज की थी और इसे अपने सम्पूर्ण जीवन की सबसे बड़ी और महानतम उपलब्धि (Best Achievement) माना था।

Volume Comparison
Cylinder (h=2r)
1570.80
Sphere
523.60

The sphere fills exactly ⅔ of the cylinder that contains it — Archimedes' discovery.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)

प्रकृति या रोज़मर्रा की जिंदगी में सिलेंडर की आकृति कहाँ જોવા मिलती है?
बांस की लकड़ी, बड़े पेड़ों के सीधें तने, जानवरों की हड्डियाँ, छत का सहारा देने वाले खंभे (Pillars) और यहाँ तक कि सोडा की कैन या एक बैटरी सेल (Battery cell) भी सिलेंडर हैं।
यदि मुझे एक पेपर पर सिलेंडर की 3D छवि ड्रॉ करनी पड़े तो आसान तरीका क्या होगा?
ऊपर और नीचे 2 समान आकार के तिरछे गोले (ओवल/अंडाकार) बनाइये और फिर उन दोनों के बाएं और दाएं किनारों को जोड़ने वाली दो सीधी खड़ी रेखाएं (Vertical lines) खींच दीजिये।
कैलकुलेटर में आयतन तो मिल गया पर अब मैं इस लोहे के सिलेंडर का 'वजन' (Weight) या 'द्रव्यमान' कैसे निकालूँ?
यहाँ से मिले आयतन (वॉल्यूम) वाले उत्तर को उस धातु (जैसे लोहे) के ठोस घनत्व (Density) की विशिष्ट वैल्यू (Value) से गुणा कर दीजिये। घनत्व × आयतन = द्रव्यमान का नियम यहाँ काम आएगा।
सिलेंडर के सरफेस एरिया (सतही क्षेत्रफल) व वॉल्यूम (आयतन) के बीच के अनुपात (Ratio) का क्या राज है?
इसका सूत्र (2/h) + (2/r) है। अगर कोई सिलेंडर आकार में बहुत बड़ा या विशाल (जैसे बड़ी टंकी) हो जाता है, तो उसके भीतर भरे माल (वॉल्यूम) की तुलना में बाहरी क्षेत्रफल (Area) का अनुपात तेज़ी से नीचे गिरकर कम हो जाता है।
मान लीजिये मुझे पहले से पता है कि पूरी टंकी में कितना पानी आ सकता है (आयतन) और त्रिज्या (र) पता है, तो क्या मैं सूत्र से ऊँचाई निकाल सकता हूँ?
बिल्कुल हाँ। फॉर्मूले को उल्टा कर दीजिये: ऊँचाई (h) = आयतन (V) / (π × r²)। बस आयतन को नीचे वाले गोल हिस्से के क्षेत्रफल से भाग (Divide) दे दीजिये।
अगर सिर्फ कुल आयतन (V) और कुल ऊंची ऊँचाई (h) ही मालुम हो तो?
तब आप नीचे दी गई विधि से त्रिज्या प्राप्त कर सकते हैं: r = √(V / (π × h)) यानी आयतन को پائی (Pi) और ऊँचाई से भाग देकर, उस पर स्क्वायर रूट (Square root/वर्गमूल) का ऑपरेशन लगा दें।
अगर नीचे का गोल हिस्सा पूरा गोल न हो कर एक अंडे जैसा चपटा/अंडाकार (Elliptical) हो तो क्या वही सूत्र लगेगा?
अंडाकार होने पर एक अकेली त्रिज्या (r) के स्क्वायर के बजाय उसकी दोनों प्रमुख और छोटी धुरियों (Axis a, b) का प्रयोग होता है: इसलिए सूत्र V = π × a × b × h में बदल जाएगा।
क्या झुके हुए या गिरे हुए या तिरछे पानी के टैंक में सीधे खड़े टैंक के मुकाबले कम पानी आएगा?
यदि दोनों टैंकों की ज़मीन से ऊपर आसमान तक की खड़ी ऊँचाई समान है तो दोनों टैंकों में पानी की एक-समान बूंद-बूंद मात्रा ही आएगी। आयतन ज़रा भी कम या ज़्यादा नहीं होगा।
हम गाड़ियों और बाइकों में बार-बार इंजन के CC (Cubic Capacity) के बारे में सुनते हैं। क्या यह सिलेंडर और आयतन ही है?
जी हाँ! गाड़ी के इंजन के ब्लॉक में जो 'पिस्टन' (Piston) ऊपर-नीचे होता है, वह एक छोटे बेलन (सिलेंडर) में हवा-ईंधन खींचता है। पिस्टन की ऊँचाई की यात्रा (Stroke) और सिलेंडर की चौड़ाई के आधार पर जो कुल वॉल्यूम (आयतन) बनता है, उसी को गाड़ियों में CC (क्यूबिक सेंटीमीटर) कहा जाता है।
यह आयतन कैसे बन जाता है? क्षेत्रफल को बस ऊँचाई से गुणा करना लॉजिकल (तार्किक) कैसे हुआ?
गणितीय इंटीग्रेशन (Calculus integration) का सिद्धांत बहुत सरल है: एक बहुत ही पतली गोल चकती (CD डिस्क जैसी) को आधार (Area) मानकर उसके ठीक ऊपर वैसी ही लाखों डिस्कों को तब तक stacked या इकट्ठा किया जाता जाता है जब तक कि अंतिम ऊँचाई पूरी न हो जाए। यह मिलकर एक ठोस आयतन तैयार कर देता है।
शंकु (Cone) का आयतन हमेशा सिलेंडर के एक-तिहाई (1/3) भाग पर ही क्यों जाकर रुकता है?
चूंकि शंकु नीचे से चौड़ा और ऊपर से एक छोटे बिंदु के रूप में पतला हो जाता है, गणितीय रूप में जब इसके वॉल्यूम के क्षेत्रफल (Integral) का विस्तार किया जाता है, तो इसकी कमी का यह लगातार ढलान बिल्कुल सटीक 1/3 के स्थिरांक (Constant Value) पर जा कर मिल जाता है।
क्या यह ऑनलाइन ऍप अमेरिकी मानकों जैसे फुट (Feet) और इंच (Inches) में उत्तर देगा?
हाँ। आप बॉक्स में बिना घबराये अपने इंच के नंबर भर दीजिये, रिजल्ट का उत्तर देने वाला बॉक्स खुद ही समझ कर अंतिम आयतन आपको 'घन-इंच' (Cubic Inches: in³) या जो भी उस देश की इकाई है, उसमें बदल कर दे देगा।
यहाँ मिलने वाले सेंटीमीटर क्यूबिक के उत्तर को रोज़मर्रा के पानी की बोतलों (मिनरल वाटर) वाले लीटर (Liters) में बिना मशीन के कैसे बदलें दोस्त?
1 लीटर हमेशा 1000 घन सेंटीमीटर के बराबर होता है। तो बस स्क्रीन पर कैलकुलेटर से प्राप्त 'घन सेंटीमीटर' वाले उत्तर को सीधे 1000 से विभाजित (Divide) कर दीजिये। आपका उत्तर लीटर में आ जाएगा (जैसे 1500 cm³ = 1.5 लीटर)।
ब्रह्मांड के आकार का कोई सिलेंडर हो, तो क्या कोई गणितीय लिमिट या सीमा (Maximum limit boundary error) है जहाँ यह कैलकुलेटर फँस जाए?
गणित और ज्यामिति (Geometry) के इन सूत्रों की कोई सीमा नहीं है। जब तक सर्वर कंप्यूटर या जावास्क्रिप्ट (Javascript Engine Floating point number limit) मेमोरी के अंकों की संख्या में जगह है, आप धरती से चाँद तक के लम्बे सिलेंडर का आकार और पानी (आयतन) भी इस स्क्रीन पर माप सकते हैं, बस शून्य (Zero/0) की कतार बहुत लंबी हो जाएगी।